도르래에 매달린 물체의 운동

도르래에 매달린 물체의 운동

마찰이 없는 고정 도르래에 두 물체가 줄로 연결되어 함께 운동하고 있습니다. 이때 줄과 도르래의 질량은 무시합니다.

질량이 각각 \(m\), \(M\)인 물체에 장력 \(T\)와 중력 \(g\)가 반대 방향으로 작용하므로, 다음과 같은 운동 방정식을 세울 수 있습니다.
\[T – mg = ma, \quad Mg – T = Ma\]
위의 두 식으로부터 물체의 가속도 \(a\)와 장력 \(T\)를 다음과 같이 얻을 수 있습니다.
\[a=\frac{M-m}{M+m}g, \quad T=\frac{2Mm}{M+m}g\]