물리 진자의 주기

위 시뮬레이션은

진폭에 따른 주기의 변화를 고려했습니다.
따라서, 진폭을 크게 할 수록 주기가 조금씩 길어집니다.

매달린 채로 중력에 의해 진동 운동을 하는 진자는 '단진자'와 '물리진자'로 분류할 수 있습니다. 단진자는 질량을 무시할 수 있는 끈에 매달린 작은 물체와 같이 물체의 각운동을 무시할 수 있는 경우를 말합니다. 실제 대부분의 진자는 진자 운동을 하는 동안 약간의 회전 운동도 하기 때문에 '단진자'가 아닌 '물리진자'가 됩니다

진폭과 주기의 관계

진폭이 매우 작은 경우, 진자의 주기는 진자의 길이에만 의존합니다.

\[ T\,=\, 2\pi \sqrt { \frac { L }{ g } } \]

L: 진자의 길이(m)
g: 중력가속도(=9.8 m/s²)

일반적으로 진자의 진폭과 주기는 관계가 없다고 생각하지만 실제로 위의 공식은 진자의 진폭이 매우 작은 경우에만 적용됩니다.
실제로는 진자의 진폭이 커질수록 주기가 늘어납니다.

\[ T\, = \, 2\pi \sqrt { \frac { L }{ g } } \sum _{ n-0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { (2n-1)!! }{ (2n)!! } \right) }^{ 2 }{ sin }^{ 2n }\left( \frac { \theta }{ 2 } \right) } \]

θ: 진폭
!! 기호는 '더블 팩토리얼'입니다.
!(팩토리얼)은 -1씩 감소시키면서 곱하는데 비해, !!은 -2씩 감소시키면서 곱해갑니다.