로렌츠의 물레방아
바닥에 작은 구멍이 뚫린 양동이가 달린 물레방아가 있다고 합시다. 위의 수도꼭지에서 물이 떨어지면 양동이는 물을 흘러내리면서 돌아갑니다.
그러면 물레방아는 과연 어느방향으로 돌아갈 것인가 예측해봅시다.
물레방아는 어쨌든 한 쪽 방향으로 돌아갈 것으로 생각하기 쉽습니다. 하지만 조금만 생각해보면 그리 간단한 아니란 것을 알 수 있습니다.
수도꼭지에서 물이 나오는 양에 따라서 물레방아의 회전방향은 바뀝니다.
- 물의 양이 적으면 수차는 거의 움직이지 않습니다.
- 물의 양이 늘어나면 물레방아는 어느 한 방향으로 천천히 돌기 시작합니다.
- 물의 양이 계속 늘어나면 물레방아는 더욱 빨리 돌게 되고 양동이 내의 물을 미쳐 흘러 버리기도 전에 반대편에 이르게 됩니다. 이 때문에 다시 회전 속도가 저하되면서 결국에는 회전의 방향이 바뀝니다. 이런 식으로 회전의 방향은 규칙적으로 바뀝니다.
- 더욱 수량을 증가시키면 물레방아의 회전은 점점 복잡한 양상을 보이다가 결국은 제멋대로 돌기 시작합니다. 즉, 카오스(khaos) 상태에 이르게 됩니다.