正規分布

ポケットに黒の石と白の石が10個ずつ入っています。ランダムに10個を取り出すときに黒の石の個数の分布はどうなるでしょう？

二項分布

ポケットから石を取り出すと、結果は白と黒のどちらかになります。 このように結果が二つに分かれる施行をベルヌーイ施行といいます。 このベルヌーイ施行を独立してn回繰り返したときに現れる結果分布を二項確率分布といいます。
結果を見ると、10個の石を取り出すとき、白と黒がそれぞれ5個日の確率が最も高いことがわかります。 確率が一定で、施行の回数が十分多い場合、二項分布は正常分布（正規分布）に似ていきます。

正規分布曲線

ドイツの数学者ガウス（Gauss）は、いくつかの実験をしたとき、誤差がどのようになるかについての研究をして、その結果を発表したが、これは「誤差の法則」です。これを分布曲線で表したものが正規分布曲線です。
正規分布曲線（Normal distribution）は、統計的モデルとして使用されている分布曲線の中で最も多く使用されてモデルです。

(標準偏差 σ = 1)

自然の中で起こるほとんどの現象は、通常の分布曲線と似ています。つまり、教室内の学生の身長と体重、IQなどは、通常の分布曲線をなすことが知られています。
つまり、平均値に該当する学生が最も多く分布しており、平均値から離れるほど、学生の数はますます減少します。

25〜29歳の男性と女性の身長の分布（http://sizekorea.kats.go.kr/）

一つ注意すべき点は、正規分布曲線は、単に数理的的に誘導された曲線であるということです。ただ現実的な資料を説明するために適切な場合に限り、数理的モデルとして利用されます。