하이포사이클로이드는 큰 원 안에서 작은 원을 굴렸을 때 작은 원 위의 정점이 그리는 궤적을 말합니다.
큰 원의 반지름을 R, 작은 원의 반지름을 r이라고 하면, k = R/r 값에 따라 다음의 성질을 나타냅니다.
- k가 정수이면, 곡선은 닫힌 곡선이 되며, k 개의 커브(Curve)가 그려집니다.
- k가 유리수인 경우, k = p/q 꼴로 단순화시킬수 있다면, p 개의 커브가 그려집니다.
- k가 무리수이면, 곡선은 닫히지 않으며, 큰 원과 반지름 R - 2r인 원 사이의 공간을 모두 채웁니다.
하이포사이클로이드를 그리는 도구를 3D 프린터로 만들었습니다. 아래 링크를 참고 바랍니다.
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