갈톤 보드
갈톤 보드(Galton board)는 이항분포(binomial distribution)가 만들어지는 원리를 시각화하기 위한 도구입니다. 초기 갈톤 보드는 나무로 만든 기둥 사이를 구슬들이 굴러 떨어지도록 만들었습니다. 갈톤 보드를 만든 프랜시스 갈톤은 진화론으로 유명한 찰스 다윈의 조카로 알려져 있습니다.
Galton board. (2023, June 5). In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Galton_board
구슬은 각 기둥을 만났을 때, 기둥의 왼쪽 또는 오른쪽으로 굴러 떨어지는 2가지 경우의 수를 가집니다. 이처럼 이항분포는 경우의 수가 2개인 시행들을 각각 독립적으로 반복했을 때, 결과가 누적된 분포를 말합니다. 시행의 확률이 일정하고 각 시행이 독립적이며 시행의 회수가 충분히 많다면, 이항분포는 정상분포(정규분포)와 같은 모습이 됩니다.
다만, 완전한 이항분포를 이루기 위해서는 구슬이 기둥을 만났을 때 왼쪽과 오른쪽으로 분기할 확률이 각각 1/2로 일정하며, 각 과정은 상호 독립적이어야 합니다. 하지만 이러한 이상적인 조건은 구현할 수 없습니다. 따라서, 갈톤 보드로 완전한 이항분포를 만들 수는 없습니다.