RLC 직렬 회로
저항(R)-인덕터(L, 코일)-커패시터(C, 축전기)가 직렬로 연결된 회로를 생각해 봅시다.
매순간 회로에 흐르는 전류는 회로의 어디서나 같습니다. (매우 중요하니, 꼭 기억해 둡시다.)
전류는 전체적으로 일정하지만, 각각의 부품에 걸린 전압의 높이는 각각 다릅니다.
인덕터에 형성되는 전압은 역기전력으로 인한 것입니다. 교류 정현파(사인파)에서 전류의 변화가 가장 가파른 지점에서 역기전력은 이미 최대치를 찍습니다. 따라서 인턱터에 유도되는 역기전력은 전류보다 90˚ 위상이 앞서 있습니다.
커패시터는 인덕터와 조금 다릅니다. 커패시터에 형성되는 전압은 커패시터에 전하가 쌓여서 나타나는 것입니다. 교류 정현파(사인파)에서 커패시터에 최대로 전하가 많이 쌓여 있을 때는 전류의 방향이 바뀌기 바로 직전이 됩니다. 따라서 커패시터의 전압은 전류보다 90˚ 위상이 뒤쳐집니다.
인덕터와 커패시터가 직렬로 연결된 경우, 인덕터에 유도되는 전압과 커패시터에 쌓인 전하로 생긴 전압은 서로 180˚ 위상을 나타냅니다.
공진 주파수
인덕터의 유도 리액턴스(직류 회로의 저항과 같은 역할)와 커패시터의 용량 리액턴스(직류 회로의 저항과 같은 역할)는 전압과 마찬가지로 상호간에 위상이 180˚ 반대가 됩니다.
인턱터와 커패시터가 직렬로 연결된 회로의 경우, 교류의 임피던스(Impedance)는 단순히 더해지는 양이 아니라 위상관계를 따져서 벡터의 합산 방식으로 계산해야 합니다.
교류 회로에서 저항의 역할을 하는 임피던스는
\[ Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \]
가 됩니다.
임피던스는 '리액턴스 차이 (XL - XC)'와 '일반 저항값 R'을 각각 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 빗변 길이와 같습니다.
인덕터와 커패시터의 위상이 서로 반대이기 때문에, 교류 전원의 주파수를 잘 조절하면 회로에 흐르는 저항이 가장 작아지게 만들 수 있습니다. 즉, 유도 리액턴스와 용량 리액턴스 크기를 같게 하여 서로 상쇄시키면 됩니다.
\[ X_L = X_C \]
이면 되므로,
\[ 2\pi fL=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \]
\[ f=\frac { 1 }{ 2\pi \sqrt { LC } } \]
가 되는데, 이 주파수를 공진주파수(고유주파수)라 합니다.
이 경우 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 서로 상쇄돼므로, 회로의 전류는 오직 저항에 의한 효과만 있습니다.
교류는 주파수에 따라 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 달라지므로 전류값 또한 주파수에 따라서 달라집니다.
즉, RLC회로를 이용하여 원하는 주파수의 전류만 골라낼 수 있습니다.
이 방법은 라디오 및 무선통신 회로에 널리 사용됩니다.
여러가지 회로 소자의 조합으로 이루어진 직렬 회로의 임피던스 값과 위상각
