기체의 온도와 평균분자운동 에너지

이상 기체 분자 한 개를 생각해 보자.
분자의 병진 운동에너지와 온도 사이의 관계는

이다. 여기서 m은 기체분자 한개의 질량, k_B는 볼츠만 상수, T는 절대온도이다.
의 제곱근은 분자의 제곱 평균 제곱근(rms) 속력이라 한다.
위 식으로부터 제곱 평균 제곱근 속력 v_rms을 구하면

이다. 이 식은 일정한 온도에서 가벼운 분자가 평균적으로 무거운 분자보다 더 빠르다는 것을 나타낸다.

기체	몰질량(g/mol)	20˚C에서 vrms(m/s)
H2	2.02	1902
He	4.0	1352
H2O	18	637
Ne	20.1	603
N2 혹은 CO	28	511
NO	30	494
CO2	44	408
SO2	64	338

분자 속력의 분포

1860년에 맥스웰(Maxwell)은 매우 분명한 방법으로 분자의 속력분포를 나타내는 식을 유도하였다.
그의 연구 결과와 다른 과학자의 연구 결과가 매우 논쟁적이었는데 그 당시의 실험은 직접 분자들을 감지할 수 없었기 때문이었다.
그 후로 60년이 지난 이후 여러가지 실험들이 수행되었는데, 결국 맥스웰의 주장이 맞음이 확인되었다.

열적 평형 상태에서 기체 분자의 속력이 v일 확률 함수는 다음과 같다.

확률 함수이므로 그래프와 x축이 이루는 면적은 '1'이다.